Расчет на падение абсолютно твердого тела на конструкцию почти во всех случаях является приближенным, поскольку математически смоделировать поведение конструкции, ее внутренние силовые факторы и деформации почти невозможно. Одно только закрепление конструкции очень сильно влияет на характер такого поведения, и упрощенное моделирование условных шарниров или заделок лишь могут немного приблизить нас к пониманию фактической работы, поскольку в реальности при динамических воздействиях (ударах, взрывах, импульсах) имеет место чувствительность к начальным условиям, когда сколь угодно малое изменение системы очень сильно влияет на характер поведения этой системы. Имеется несколько методов расчета при падении груза на конструкцию. Рассмотрим лишь два самых простых.
Во всех методах результатом будет являться нахождение коэффициента динамичности KД, на который следует домножить массу падающего груза для статического расчета, как будто бы груз не падает, а просто лежит на конструкции, действуя как классическая сила.
Все выкладки взяты из книги Бирбраера "Экстремальные воздействия на сооружения", которую можно скачать в разделе Специализированной литературы.
Коэффициент динамичности можно определить по одной из двух формул. Первая формула - без учета массы самой конструкции (ей можно пользоваться лишь в тех случаях, когда масса ударяемой конструкции пренебрежимо мала по сравнению с массой груза), вторая - с учетом этой массы. При этом величина KД, вычисленная по первой формуле, всегда будет больше, чем по второй. Это объясняется тем, что в первом случае масса конструкции принята условно равной нулю. Поэтому при расчете по первой формуле будет наблюдаться ощутимый запас прочности (в 1,5-3 раза), но, вместе с тем, перерасход материалов при проектировании. В решении Кокса считается, что удар груза абсолютно неупругий, т.е. после него груз движется вместе с конструкцией, и не принимается во внимание возможность его отскока, хотя в действительности он обычно происходит.
При использовании формул необходимо знать эквивалентную жесткость конструкции KЭ и ее эквивалентную массу mЭ. Данные величины при некоторых условиях закрепления и действия нагрузок (и падающего груза) приведены в табл. 4.2 книги; указанная таблица приложена в спойлере ниже, который можно развернуть.
Символом μ в таблице обозначена погонная масса, т.е. масса 1 пог. м длины (для балок), или масса 1 м2 (для плит). Символом D в таблице для плит обозначена цилиндрическая жесткость, вычисляемая по формуле:
Формула для коэффициента динамичности без учета массы конструкции:
Формула для коэффициента динамичности с учетом массы конструкции:
Из второй формулы видно, что чем больше масса самой конструкции, тем меньше коэффициент динамичности.
Предложенный ниже метод расчета несколько сложнее, и должен использоваться с осторожностью, т.к. он предполагает некоторое, хоть и реальное, более приближенное к жизненной ситуации, снижение коэффициента динамичности, но не настолько значительное, чтобы сильно влиять на перерасход материалов.
Здесь приведен расчет для однопролетной балки (плиты) с шарнирными опорами.
Для начала нужно определить коэффициент восстановления конструкции при ударе e (см. табл. ниже).
Эквивалентная масса mЭ вычисляется иначе. Она равна массе конструкции, перекрываемой "пятном удара". Диаметр этого пятна равен диаметру падающего тела, увеличенного на толщину конструкции. Например, если на плиту плотностью ρ = 2200 кг/м3 толщиной s = 0,2 м падает шар диаметром d = 1 м, то диаметр пятна удара будет равен d + s = 1,2 м, и эквивалентная масса конструкции будет равна
(для плиты)Либо, если на балку погонной массой q = 2200 кг/м высотой сечения h = 0,4 м падает шар диаметром d = 1 м, то диаметр пятна удара будет равен d + h = 1,4 м, и эквивалентная масса конструкции будет равна
(для балки)Эквивалентная жесткость конструкции KЭ вычисляется по таблице, приведенной выше.
Далее следует произвести последовательный расчет.
1. Отношение массы груза к эквивалентной массе.
2. Скорость балки в момент удара.
3. Скорость груза в момент удара.
4. Кинетическая энергия конструкции T, которую необходимо поглотить за счет работы деформации.
Если
5. Если полагать, что конструкция после удара остается упругой, тогда коэффициент динамичности будет равен
6. Если же полагать, что конструкция после удара приобретает неупругие перемещения, то следует применять коэффициент пластичности K, который для однопролетной шарнирно опертой балки (плиты) будет равен K = 3. В иных случаях этот коэффициент принимается по специальным указаниям. И тогда коэффициент динамичности будет равен
Теперь полученный коэффициент динамичности можно применить в расчете, домножив на него массу груза и получив расчетную нагрузку, и далее произвести статический расчет балки или плиты на эту нагрузку.
Закрыть