В статье приводится методика нахождение нагрузок на резервуар, стоящий в сесмической зоне, и заполненный жидким продуктом. При этом крыша резервуара является статической. Для расчета резервуара с плавающей крышей следует перейти в соответствующую статью
Методика, предложенная в настоящей статье, изложена в Рекомендациях по расчету резервуаров и газгольдеров на сейсмические воздействия
Предполагается, что резервуар абсолютно жесткий; жидкость, заполняющая резервуар, обладает вязкостью; сейсмическое движение основания является случайным процессом времени или импульсивным; рассматривается переходной процесс колебания жидкости в резервуаре и считается, что длительность землетрясения составляет 30 сек; рассматриваются горизонтальные движения резервуара.
Полная сейсмическая нагрузка, действующая на резервуар, складывается из нагрузки от веса конструкций и от веса заполняющей жидкости.
Если резервуар в силу технологических особенностей заполнен полностью, то жидкость рассматривается как твердое тело.
Резервуары с одной центральной колонной, радиус которой меньше 0,07 радиуса резервуара, рассчитываются как резервуары без колонны (влиянием колонны можно пренебречь). Для резервуара, в котором колонны расположены по концентрическим окружностям, радиус которых меньше 0,07 наименьшего расстояния между колоннами, влиянием колонн можно пренебречь. Определение нагрузки на колонну будет излагаться в настоящей статье.
Рис. 1 - Схема резервуара
1. Определяем параметр h0 по формуле (величины h, a см. на рис. 1):
2. Определяем частоту волны первой формы по формуле:
В формуле принято: g - ускорение свободного падения; th - гиперболический тангенс
Не во всех вычислительных машинах или калькуляторах можно легко найти гиперболические функции. Для их нахождения также можно использовать формулы, выражающие гиперболические функции через экспоненту:
3. Определяем коэффициент сейсмичности KC по табл. 1 (она же - таблица 2 СНиП II-А.12-62):
Табл. 1 - Значение коэффициента сейсмичности KC
4. Определяем коэффициент кинематической вязкости жидкости ν по табл. 2. Нужно заметить, что расчет следует проводить при разных температурах окружающей среды, т.к. коэффициент вязкости зависит от температуры.
Табл. 2 - Значение коэффициента кинематической вязкости жидкости ν
5. Определяем коэффициент ξν по графику рис. 2 в зависимости от h0:
Рис. 2 - График коэффициента ξν
6. Определяем коэффициент ν1 в зависимости от h0, по формуле:
Следует быть внимательным при использовании формул, приведенных выше, т.к. значения вязкости в табл. 2 выражены в см²/сек; т.е. зачение a необходимо принимать в см.
7. Определяем коэффициент ξξ по графику рис. 3.
Рис. 3 - График коэффициента ξξ
8. Определяем необходимую величину зазора между поверхностью жидкости, находящейся в резервуаре, и крышей резервуара (см. рис. 1) по формуле:
9. Гидродинамическое давление жидкости, действующее на стенки и днище резервуара, приведено на рис. 4.
Рис. 4 - Гидродинамическое давление жидкости, действующее на стенки и днище резервуара
Далее будут рассмотрены два случая нахождения гидродинамических давлений жидкости в зависимости от найденной ранее величины ω1, т.к. для указанных случаев давления будут определяться по-разному.
10. Определяем величину E1(y), где y - ордината рассматриваемой точки (см. рис. 4а), т.е. значение E1(y) будет различным в каждой точке по высоте резервуара, по формуле:.
11. Определяем коэффициент динамичности ξp, который принимается по табл. 3. Таблица 3 свернута в спойлер ниже.
12. Зная объем жидкости в резервуаре Vоб, определяем максимальное гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара Рmax(y) (в направлении действия сейсмической нагрузки). При этом давление будет различным в вертикальной плоскости (по высоте резервуара). Наглядно это показано на рис. 4а,б. Используем следующую формулу:
13. Гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара Р(y) (во всех направлениях) определяем в зависимости от угла рассмотрения относительно перпендикуляра к линии действия сейсмической нагрузки (см. рис. 4б), по формуле:
В силу сложности арифметических расчетов по нахождению гидродинамического давления в каждой точке резервуара, рекомендуется находить функцию-график распределения давления Рmax(y), используя помощник в виде таблицы Excel или математической песочницы MathCAD
14. Для расчета резервуара, как консольного стержня-балки с защемленным внизу концом, используется общая распределенная по высоте стержня осевая нагрузка на рассматриваемый условный стержень, определяющаяся по формуле:
15. Определяем коэффициент E'1 по формуле:
16. Зная вес жидкости в резервуаре QЖ и определив коэффициент динамичности ξ'p в зависимости от ω1, ν1, E'1 по табл. 3, определяем результирующую гидродинамического давления жидкости на стенки резервуара (полное горизонтальное усилие) по формуле:
Равнодействующая приложена примерно так, как показано на рис. 4а.
17. Координата yс (рис. 4а), определяющая линию действия силы XГ, соответствует центру тяжести эпюры гидродинамического давления. Приближенно эту координату можно определить, разбив эпюру действия Рmax(y) на две трапеции примерно так, как показано на рис. 4а. При этом расстояния h1 и h2 принимаются проектировщиком самостоятельно. Для определения указанной координаты используем формулу:
18. Контурное давление на днище (см. рис. 4в), вызванное моментом сил, действующих на стенки резервуара, вычисляется по формуле:
Для определения нагрузки на центральную круглую колонну радиусом a1 выполняем следующее:
19. Определяем коэффициент K3 по формуле:
20. Определяем коэффициент α1 по графику рис. 5 в зависимости от K3.
Рис. 5 - График для определения коэффициента α1
21. Определяем коэффициент E''1(y) по формуле:
22. Определяем коэффициент динамичности ξ''p в зависимости от ω1, ν1, E''1 по табл. 3.
23. Определяем распределенную гидродинамическую нагрузку по оси центральной колонны по формуле:
Если ω1 ≤ 1 нужно проделать похожие операции.
При ω1 ≤ 1 расчет высоты волны и определение значения AS не производится.
24. Определяем коэффициент K1 по формуле:
25. Зная объем жидкости в резервуаре Vоб, определяем максимальное гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара Рmax(y) (в направлении действия сейсмической нагрузки). При этом давление будет различным в вертикальной плоскости (по высоте резервуара). Наглядно это показано на рис. 4а,б. Используем следующую формулу:
26. Гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара Р(y) (во всех направлениях) определяем в зависимости от угла рассмотрения относительно перпендикуляра к линии действия сейсмической нагрузки (см. рис. 4б), по формуле:
27. Определяем коэффициент k'1 по графику рис. 6:
Рис. 6 - График для определения коэффициента k'1
28. Зная вес жидкости в резервуаре QЖ и определив коэффициент k'1, определяем результирующую гидродинамического давления жидкости на стенки резервуара (полное горизонтальное усилие) по формуле:
29. Определяем коэффициент K2 по графику рис. 7:
Рис. 7 - График для определения коэффициента K2
30. Координата yс (рис. 4а), определяющая линию действия силы XГ, соответствует центру тяжести эпюры гидродинамического давления. Для определения указанной координаты используем формулу:
31. Контурное давление на днище (см. рис. 4в), вызванное моментом сил, действующих на стенки резервуара, вычисляется по формуле:
Таким образом определены усилия от сейсмических нагрузок, действующих на цилиндрический резервуар для двух вариантов величины частоты волны первой формы ω1
Резервуар рассчитывается на горизонтальные и вертикальные гидродинамические силы. Днище резервуара рассчитывается на передаваемое стенками резервуара контурное давление. Указанные нагрузки суммируются с гидростатическим давлением жидкости на стенки и днище
Закрыть