Что это?

Как определить бимомент в балке

info@i-cad.ru
🢠 Назад к статьям и заметкам

Что такое бимомент

Начиная с редакции СП 16.13330.2011 для изгибаемых элементов в формулу расчета на прочность добавили слагаемое Bω ω / (IωRyγc), которое является четвертым компонентом напряжений по теории Власова и выражается через бимомент Bω, секториальный момент инерции Iω и секториальную координату ω. Здесь не буду долго останавливаться на каждой составляющей приведенного выражения: об этом можно почитать в книгах "Кручение металлических балок" и "Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций" под ред. Бычкова. В данной статье я лишь затрону практический аспект определения бимомента для основных видов балок и действующих на них нагрузок. На данном этапе, не углубляясь в суть вопроса, следует только знать, что бимомент - изгибно-крутильный силовой фактор, связанный с депланацией сечения - явления нарушения плоскостности поперечных сечений, когда основная гипотеза сопротивления материалов - гипотеза плоских сечений - становится неприменимой.

Обсуждаемый вопрос - не самый простой. Даже не во всех профильных вузах изучают явление депланации, бимомент, секториальные координаты и площади и прочие секториальные характеристики сечений. В этом смысле разработчики СП16 поступили крайне недобросовестно, включив бимомент в формулу проверки сечения, но не удосужившись привести хотя бы ссылки на документы или литературу, в которой данный вопрос освещяется. Лишь вскользь этот вопрос затрагивается в Руководстве по подбору сечений элементов стальных конструкций, ч. 2.

В сухом остатке имеем следующее. При изгибе балок, если нагрузка на балку действует с эксцентриситетом относительно главных осей сечения, в расчет необходимо включать бимомент. Следует также помнить, что, рассчитывая сечения, у которых главная ось не совпадает с центром тяжести верхней полки, на которую, например, действует нагрузка, то эффекты кручения будут наблюдаться даже если нагрузка приложена к центру пояса! Ведь центр пояса не совпадает с центром тяжести сечения. Самый просто пример - швеллер.

Рис. 1 - Пример приложения нагрузки, когда необходимо учитывать бимомент

Максимальная величина напряжений от бимомента будет наблюдаться на крайних точках сечения. К примеру, у двутавра или швеллера это будут края полок (см. рис. 2). Будем полагать, что проверке будут подлежать именно эти точки, т.е. сообразно с моментом сопротивления сечения W, входящим в формулу для нахождения напряжений при изгибе, будем определять секториальный моментом сопротивления сечения Wω, когда секториальная координата будет максимальной.

Рис. 2 - Эпюры секториальных координат двутавра и швеллера

Упругая изгибно-крутильная характеристика k

Для определения бимомента сначала следует найти значение упругой изгибно-крутильной характеристики.

Для некоторых сечений это значение уже имеется в таблицах. Например, для двутавров и швеллеров оно приведено в табл 2-4. прил. 3 Руководства по подбору сечений элементов стальных конструкций, ч. 2. Для других сечений это значение придется вычислять по формуле:

где E - модуль упругости материала, для стали равный 200 ГПа,
G - модуль сдвига (упругости II-го рода), для стали равный 80 ГПа,
Iω - секториальный момент инерции сечения, который можно вычислить по формулам прил. 5 книги "Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций" под ред. Бычкова или по специальным таблицам,
Id - момент инерции кручения, который приближенно равен 1,2∑bit3i, где b и t, соответственно, ширина и толщина листов, входящих в состав тонкостенного сечения, или находится по специальным таблицам.

Нахождение формулы для бимомента

Определив k, находим k×l, где l - длина пролета балки.

Теперь, имея эту характеристику, по графикам, которые находятся ниже, для различных типов балок можно определить свою формулу нахождения рачетного (максимального) значения бимомента. Безусловно, существуют и формулы зависимости бимомента от координаты балки (по ее длине), но они очень громоздки, содержат большое количество гипрболических функций, и все равно не являются универсальными. Если этот вопрос интересен, то отсылаю к книгам, упомянутым выше.

Пример уравнения упругой линии углов закручивания для балки

Графики формул для бимомента

Каждому виду закрепления балки и действующих на нее нагрузок будет соответствовать формула, зависящая от коэффициента α. Задача - определить этот коэффициент по графику, имея значение упругой изгибно-крутильной характеристики, а точнее - произведение k×l.

Однопролетная балка
Консоль
Жестко закрепленная балка с обеих сторон
Жестко закрепленная балка с шарнирной опорой

Секториальный момент сопротивления сечения

Секториальный момент сопротивления сечения Wω можно найти из табл 2-4. прил. 3 Руководства по подбору сечений элементов стальных конструкций, ч. 2 для двутавров и швеллеров. Для других сечений придется определять секториальные координаты интересующих точек сечения из литературы, о которой сказано выше, либо по специальным таблицам или указаниям.

Теперь все составляющие формулы BωWω / (Ryγc) максимальных напряжения от депланации найдены. Указанное напряжение может использоваться далее в расчете на прочность по методике СП16.13330.2011 или СП16.13330.2017.

i-CAD.ru - авторский сайт для инженеров специальности ПГС (строительство) и студентов строительных вузов, где собрана полезная информация по проектированию и монтажу строительных конструкций.
Литература, материалы нормативных документов, законов, приведенные на сайте, взяты из открытых источников, являются собственностью их авторов, объектами общественного достояния или свободно распространяемыми материалами государственной значимости. Нормативные документы, приведенные на сайте, не имеют статуса официального издания, и представлены для ознакомления и личного некоммерческого использования.
i-CAD.ru не претендует на права интеллектуальной и иных видов собственности за исключением материалов и статей, созданных непосредственно автором ресурса.
Отказ от ответственности: i-CAD.ru не несет ответственность за информацию, хранящуюся вне серверов ресурса. i-CAD.ru не несет ответственность за любые последствия использованной информации, размещенной на сайте.
Проект не является коммерческим и не преследует цели извлечения прибыли.
Копирование и публикация авторских материалов сайта i-CAD.ru могут осуществляться с указанием ссылки на данный сайт. Если Вы являетесь обладателем прав на материал, размещенный на сайте, и не хотели бы, чтобы данная информация распространялась без Вашего согласия, напишите автору сайта, используя электронную почту info@i-cad.ru, и материал — при подтверждении авторства — будет удален или снабжен ссылкой на Ваш сайт, если указанная ссылка отсутствует.

Закрыть