Начиная с редакции СП 16.13330.2011 для изгибаемых элементов в формулу расчета на прочность добавили слагаемое Bω ω / (IωRyγc), которое является четвертым компонентом напряжений по теории Власова и выражается через бимомент Bω, секториальный момент инерции Iω и секториальную координату ω. Здесь не буду долго останавливаться на каждой составляющей приведенного выражения: об этом можно почитать в книгах "Кручение металлических балок" и "Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций" под ред. Бычкова. В данной статье я лишь затрону практический аспект определения бимомента для основных видов балок и действующих на них нагрузок. На данном этапе, не углубляясь в суть вопроса, следует только знать, что бимомент - изгибно-крутильный силовой фактор, связанный с депланацией сечения - явления нарушения плоскостности поперечных сечений, когда основная гипотеза сопротивления материалов - гипотеза плоских сечений - становится неприменимой.
Обсуждаемый вопрос - не самый простой. Даже не во всех профильных вузах изучают явление депланации, бимомент, секториальные координаты и площади и прочие секториальные характеристики сечений. В этом смысле разработчики СП16 поступили крайне недобросовестно, включив бимомент в формулу проверки сечения, но не удосужившись привести хотя бы ссылки на документы или литературу, в которой данный вопрос освещяется. Лишь вскользь этот вопрос затрагивается в Руководстве по подбору сечений элементов стальных конструкций, ч. 2.
В сухом остатке имеем следующее. При изгибе балок, если нагрузка на балку действует с эксцентриситетом относительно главных осей сечения, в расчет необходимо включать бимомент. Следует также помнить, что, рассчитывая сечения, у которых главная ось не совпадает с центром тяжести верхней полки, на которую, например, действует нагрузка, то эффекты кручения будут наблюдаться даже если нагрузка приложена к центру пояса! Ведь центр пояса не совпадает с центром тяжести сечения. Самый просто пример - швеллер.
Рис. 1 - Пример приложения нагрузки, когда необходимо учитывать бимомент
Максимальная величина напряжений от бимомента будет наблюдаться на крайних точках сечения. К примеру, у двутавра или швеллера это будут края полок (см. рис. 2). Будем полагать, что проверке будут подлежать именно эти точки, т.е. сообразно с моментом сопротивления сечения W, входящим в формулу для нахождения напряжений при изгибе, будем определять секториальный моментом сопротивления сечения Wω, когда секториальная координата будет максимальной.
Рис. 2 - Эпюры секториальных координат двутавра и швеллера
Для определения бимомента сначала следует найти значение упругой изгибно-крутильной характеристики.
Для некоторых сечений это значение уже имеется в таблицах. Например, для двутавров и швеллеров оно приведено в табл 2-4. прил. 3 Руководства по подбору сечений элементов стальных конструкций, ч. 2. Для других сечений это значение придется вычислять по формуле:
Определив k, находим k×l, где l - длина пролета балки.
Теперь, имея эту характеристику, по графикам, которые находятся ниже, для различных типов балок можно определить свою формулу нахождения рачетного (максимального) значения бимомента. Безусловно, существуют и формулы зависимости бимомента от координаты балки (по ее длине), но они очень громоздки, содержат большое количество гипрболических функций, и все равно не являются универсальными. Если этот вопрос интересен, то отсылаю к книгам, упомянутым выше.
Каждому виду закрепления балки и действующих на нее нагрузок будет соответствовать формула, зависящая от коэффициента α. Задача - определить этот коэффициент по графику, имея значение упругой изгибно-крутильной характеристики, а точнее - произведение k×l.
Однопролетная балка
Секториальный момент сопротивления сечения Wω можно найти из табл 2-4. прил. 3 Руководства по подбору сечений элементов стальных конструкций, ч. 2 для двутавров и швеллеров. Для других сечений придется определять секториальные координаты интересующих точек сечения из литературы, о которой сказано выше, либо по специальным таблицам или указаниям.
Теперь все составляющие формулы BωWω / (Ryγc) максимальных напряжения от депланации найдены. Указанное напряжение может использоваться далее в расчете на прочность по методике СП16.13330.2011 или СП16.13330.2017.
Закрыть